Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier. Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan program linier dalam kehidupan sehari hari adalah :
1. Tentukan fungsi pembatas
2. Tentukan fungsi obyektif
3. Gambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas
4. Tentukan titik pojok
5. Uji titik pojok utuk menentukan nilai optimum fungsi obyektif.
Nha kalau semua urutan tersebut di tempuh kan cukup lama dan yang paling lama adalah nggambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas, kalau soalnya pilihan ganda kan rugi waktu jadinya.
berikut saya sajikan cara mengerjakan yang lebih cepat dengan tanpa menggambar langsung tahu titik pojok dan tinggal uji ke fungsi obyektif caranya adalah sebagai berikut :
langkah pertama jelas sama yaitu tentukan fungsi pembatas kemudian tentukan titik potong masing-masing fungsi pembatas dengan sumbu koordinat untuk dua fungsi pembatas misalnya pasti didapat 4 titik, misal titikpotong dengan sumbu x (x1,0) dan (x2,0), titikpotong dengan sumbu y (0,y1) dan (0,y2) setelah itu tentukan titikpotong dari kedua fungsi pembatas.
Untuk soal yang menentukan nilai maksimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang kecil dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
Untuk soal yang menentukan nilai minimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang besar dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
Contoh soal :
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
Penyelesaian :
Persamaan garis fungsi pembatas :
x + 5y = 440..........tipot sb-x (440,0), tipot sb-y (0,88)
x + y = 200............tipot sb-x (200,0), tipot sb-y (0,200)
tipot kedua garis :
x + 5y = 440
x + y = 200 -
4y = 240
y = 80
x + y = 200
x + 80 = 200
x = 120
jd tipot kedua garis (120,80)
tipot sb-x pilih yg lebig kecil yaitu (200,0) dan tipot sb-y pilih (0,88)
Uji titik pojok :
fungsi obyektif : f(x,y) = 1000x + 2000y
(200,0)..........f(200,0) = 1000 . 200 + 0 = 200.000
(0.88)...........f(0,88) = 0 + 2000 . 88 = 176.000
(120,80).......f(120,80) = 1000 . 120 + 2000 . 80 = 280.000
Jadi hasil maksimum tempat parkir adalah Rp. 280.000
