Rumus Singkat Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax²  + bx + c = 0
Jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah  x₁  dan  x₂ 

Maka rumus persamaan kuadrat baru yang tersusun dari akar-akarnya persamaan kuadrat di atas adalah :

1. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya px₁  dan px₂ adalah :  
     ax²  + pbx + p²c = 0

 adalah cx²  + bx + a = 0

Rumus Singkat Limit Fungsi Aljabar

Berikut adalah rumus - rumus singkat dan cara cepat untuk penyelesaian soal limit fungsi aljabar :

1.  limit       f(x)  . =    limit       f '(x)     (aturan L' hospital)
     x---> a   g(x)         x--> a    g '(x)

     contoh soal :

      limit     x2 + 3x - 10 = limit     2x + 3 = 2 . 2 + 3 =   7 
     x--> 2      x2- 4           x--> 2     2x          2 . 2          4


2.   limit       axp + bxq + ..... =
     x--> ~     sxm + txn +.....   
                     
       i)    untuk p = m, maka hasilnya =   a  
                                                            s
       ii)   untuk p < m, maka hasilnya  = 0

       iii) untuk p > m, maka hasilnya = ~

                 __________      ___________
3.  limit     \/ax2 + bx + c  -  \/  ax2 + px + q    = b - p
     x--> ~                                                        2 \/a

     Contoh soal :
                __________        __________
    limit     \/9x2 - 5x + 7   -    \/  9x2 - 8x + 3    = -5 - (-8)  =     3    =    1 
     x--> ~                                                         2 \/9          2 . 3        2

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Pengertian Barisan Bilangan dan Deret.

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret..  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan, setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:
U1, U2, U3, ……………, Un.  dengan Un sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n,.
Sedangkan untuk deret bilangan dapat di tulis :
U1 + U2  + U3  + ……+ Un.


A. BARISAN ARITMETIKA

      Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1) dilambangkan dengan a.

   Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1)b, dengan b = Un – Un – 1

      Contoh Soal :
Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …
a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
b.       Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un   = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
 Un   = a + (n – 1)b
        = 3 + (n – 1)5
        = 3 + 5n – 5
        = 5n – 2

b.       Misalkan Un  = 198, maka berlaku :
Un  = 198
5n – 2 = 198
5n  = 200
 n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40


B. DERET ARITMETIKA 
       Deret aritmetika disebut juga deret hitung.
      Apabila suku-suku di dalam barisan aritmetika dijumlahkan, maka didapat deret     aritmetika.  Jadi, bentuk baku deret aritmetika adalah a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ... + (a + (n – 1)b).
     Jika jumlah n suku deret aritmetika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :



karena Un = a + (n – 1)b maka Sn didapat rumus Sn :

 Contoh soal :
Hitunglah jumlah 20 suku pertama dari deret arimetika  3 +  5 + 7 + …..
Jawab :.......................................................................................................................................................

Trik Cepat Menyelesakan Soal Integral Luas Daerah

Contoh soal 1:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas

Penyelesaian :
Substitusikan kedua persamaan :
x +  x2 = 6

x2 + x - 6 = 0

D = 12- 4. 1. (-6) = 25

L = D √D / 6 a2  = 25 √25 / 6 12 = 25 . 5 / 6 = 125 / 6

Contoh Soal 2 :


Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2  dan y  = 2x - x2 adalah ….

Penyelesaian :

Substitusikan kedua persamaan :


x2 = 2x - x2 
     x2 - 2x + x2 =0
   2x2 - 2x = 0
    x2 - x = 0


L = | 1/3 - 1/2 | = 1/6

TRIK CEPAT MENGERJAKAN SOAL PROGRAM LINIER

Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier. Langkah-langkah menyelesaikan permasalahan program linier dalam kehidupan sehari hari adalah :
        1. Tentukan fungsi pembatas
        2. Tentukan fungsi obyektif
        3. Gambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas
        4. Tentukan titik pojok
        5. Uji titik pojok utuk menentukan nilai optimum fungsi obyektif.

Nha kalau semua urutan tersebut di tempuh kan cukup lama dan yang paling lama adalah nggambar daerah penyelesaian dari fungsi pembatas, kalau soalnya pilihan ganda kan rugi waktu jadinya.
berikut saya sajikan cara mengerjakan yang lebih cepat dengan tanpa menggambar langsung tahu titik pojok dan tinggal uji ke fungsi obyektif caranya adalah sebagai berikut :
langkah pertama jelas sama yaitu tentukan fungsi pembatas kemudian tentukan titik potong masing-masing fungsi pembatas dengan sumbu koordinat untuk dua fungsi pembatas misalnya pasti didapat 4 titik, misal titikpotong dengan sumbu x (x1,0) dan (x2,0), titikpotong dengan sumbu y (0,y1) dan (0,y2) setelah itu tentukan titikpotong dari kedua fungsi pembatas. 
Untuk soal yang menentukan nilai maksimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang kecil  dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
Untuk soal yang menentukan nilai minimum fungsi obyektif, pilih titik potong sumbu koordinat yang besar dan titik potong kedua fungsi pembatas kemudian masukkan ke fungsi obyektif.
Contoh soal :

     Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.  Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp. 1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
 Penyelesaian :

Persamaan garis fungsi pembatas :
x + 5y = 440..........tipot sb-x (440,0), tipot sb-y (0,88)
x + y = 200............tipot sb-x (200,0), tipot sb-y (0,200)
tipot kedua garis :
x + 5y = 440
x + y = 200   -
    4y = 240
      y = 80
x + y = 200
x + 80 = 200
       x = 120
jd tipot kedua garis (120,80)
tipot sb-x pilih yg lebig kecil yaitu (200,0) dan tipot sb-y pilih (0,88)
Uji titik pojok :
fungsi obyektif : f(x,y) = 1000x + 2000y
(200,0)..........f(200,0) = 1000 . 200 + 0 = 200.000
(0.88)...........f(0,88) = 0 + 2000 . 88 = 176.000
(120,80).......f(120,80) = 1000 . 120 + 2000 . 80 = 280.000
Jadi hasil maksimum tempat parkir adalah Rp. 280.000